Descripición de la Asignatura

Las ecuaciones diferenciales es una asignatura que requiere prerrequisitos de cálculo diferencial, cálculo integral, cálculo vectorial y álgebra lineal para su desarrollo y posterior aplicación. Para desarrollar sus contenidos, las funciones necesariamente deben ser continuas. Las ecuaciones diferenciales permiten dar solución a problemas relacionados con ecuaciones ordinarias de primer orden, segundo orden, n-ésimo orden, la transformada de Laplace y otras aplicaciones que se dan en la ingeniería

Objetivos o competencias de aprendizaje

Introducir el conocimiento teórico de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la solución de problemas que se presentan en la ingeniería.

Fomentar la creatividad y la investigación mediante el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias, tratando que el estudiante sea más analítico y crítico.

Presentar los modelos de ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicar las definiciones, principios y teoremas en la resolución de ejercicios y/o problemas.

Modelar matemáticamente los fenómenos físicos, químicos y otros mediante la aplicación de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

SISTEMA DE CONTENIDOS

  1. TEMA 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1º ORDEN 10 Períodos
    • Conceptos e ideas básicas. Ecuaciones de variables separables.
    • Ecuaciones convertibles a la forma de variables separables: reducibles y transformables.
    • Ecuaciones diferenciales exactas.
    • Factores de integración.
    • Ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden: y’+p(x)y=q(x).
    • Variación de parámetros.
  2. TEMA 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE 2º ORDEN     10 Períodos
    • Ecuaciones lineales de segundo orden ordinarias.
    • Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Teorema fundamental.
    • Reducción de orden.
    • Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
    • Solución general. Sistema fundamental. Problemas con valor inicial.
    • Ecuaciones de Cauchy – Euler: raíces reales, complejas e iguales.
    • Existencia y unicidad de las soluciones: el Wroskiano.
    • Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes.
  3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR   6 Períodos
    • Ecuaciones lineales de n-ésimo orden.
    • Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
    • La ecuación de Cauchy-Euler.
    • Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes.
  4. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE   6 Períodos
    1. Definición de transformada de Laplace, linealidad.
    2. Transformada inversa.
    3. Transformada de Laplace de derivadas.
    4. Derivadas de transformada de Laplace.
    5. Transformada de Laplace de integrales.
    6. Integración de transformada de Laplace

BIBLIOGRAFÍA.

  • ZILL, DENNIS; Matemáticas Avanzadas para Ingeniería; Mcgraw-Hill. México. 4ta. edición. 2012″
  • KREYSZIG ERWIN , Matemáticas avanzadas para Ingeniería. Volumen 1, Limusa Willey , 4ª Edicion, 2013.
  • NAGLE – SAFF – SNIDER; Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valor en la frontera “; PEARSON, 4° Edición – 2010.
  • ZILL, Dennis, CULLEN Michael; Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valor en la frontera; Mcgraw-Hill. México. 7ma. edición. 2011″
  • CARMONA JOVER, ISABEL, Ecuaciones diferenciales. Editorial Pearson Educación. Quinta Edición. México 2011.
  • ARTURO AGUILAR MARQUEZ, Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Pearson Prentice Hall. Segunda Edición. México 2010.
  • H. EDWARDS, JR. DAVID E. PENNEY. Ecuaciones diferenciales. Cuarta Edición. Editorial Pearson Prentice Hall. 2009.
  • DANIEL PRADO PEREZ, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Editorial México Reverte 2010.
  • PISKUNOV N, Ecuaciones diferenciales, Editorial México Limusa 2010.

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