Descripición de la Asignatura
Las ecuaciones diferenciales es una asignatura que requiere prerrequisitos de cálculo diferencial, cálculo integral, cálculo vectorial y álgebra lineal para su desarrollo y posterior aplicación. Para desarrollar sus contenidos, las funciones necesariamente deben ser continuas. Las ecuaciones diferenciales permiten dar solución a problemas relacionados con ecuaciones ordinarias de primer orden, segundo orden, n-ésimo orden, la transformada de Laplace y otras aplicaciones que se dan en la ingeniería
Objetivos o competencias de aprendizaje
Introducir el conocimiento teórico de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la solución de problemas que se presentan en la ingeniería.
Fomentar la creatividad y la investigación mediante el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias, tratando que el estudiante sea más analítico y crítico.
Presentar los modelos de ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicar las definiciones, principios y teoremas en la resolución de ejercicios y/o problemas.
Modelar matemáticamente los fenómenos físicos, químicos y otros mediante la aplicación de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
SISTEMA DE CONTENIDOS
- TEMA 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1º ORDEN 10 Períodos
- Conceptos e ideas básicas. Ecuaciones de variables separables.
- Ecuaciones convertibles a la forma de variables separables: reducibles y transformables.
- Ecuaciones diferenciales exactas.
- Factores de integración.
- Ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden: y’+p(x)y=q(x).
- Variación de parámetros.
- TEMA 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE 2º ORDEN 10 Períodos
- Ecuaciones lineales de segundo orden ordinarias.
- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Teorema fundamental.
- Reducción de orden.
- Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
- Solución general. Sistema fundamental. Problemas con valor inicial.
- Ecuaciones de Cauchy – Euler: raíces reales, complejas e iguales.
- Existencia y unicidad de las soluciones: el Wroskiano.
- Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes.
- ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 6 Períodos
- Ecuaciones lineales de n-ésimo orden.
- Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
- La ecuación de Cauchy-Euler.
- Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes.
- LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 6 Períodos
- Definición de transformada de Laplace, linealidad.
- Transformada inversa.
- Transformada de Laplace de derivadas.
- Derivadas de transformada de Laplace.
- Transformada de Laplace de integrales.
- Integración de transformada de Laplace
BIBLIOGRAFÍA.
- ZILL, DENNIS; Matemáticas Avanzadas para Ingeniería; Mcgraw-Hill. México. 4ta. edición. 2012″
- KREYSZIG ERWIN , Matemáticas avanzadas para Ingeniería. Volumen 1, Limusa Willey , 4ª Edicion, 2013.
- NAGLE – SAFF – SNIDER; Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valor en la frontera “; PEARSON, 4° Edición – 2010.
- ZILL, Dennis, CULLEN Michael; Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valor en la frontera; Mcgraw-Hill. México. 7ma. edición. 2011″
- CARMONA JOVER, ISABEL, Ecuaciones diferenciales. Editorial Pearson Educación. Quinta Edición. México 2011.
- ARTURO AGUILAR MARQUEZ, Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Pearson Prentice Hall. Segunda Edición. México 2010.
- H. EDWARDS, JR. DAVID E. PENNEY. Ecuaciones diferenciales. Cuarta Edición. Editorial Pearson Prentice Hall. 2009.
- DANIEL PRADO PEREZ, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Editorial México Reverte 2010.
- PISKUNOV N, Ecuaciones diferenciales, Editorial México Limusa 2010.