El cálculo diferencial es una herramienta matemática importante para la resolución de problemas que se presentan en varios campos de las ciencias y la ingeniería. Para determinar la derivada de una función se requiere analizar su dominio y recorrido para ver su continuidad.

El cálculo diferencial permite resolver problemas relacionados con máximos, mínimos y dar soluciones aproximadas de varios tipos de ecuaciones a través de algunos métodos especiales.

Todos los capítulos que se desarrollaran en la asignatura tienen una concatenación ya que se comienza con todo lo referente a funciones, límites y continuidad, estos tres temas conforman la base del Cálculo, los modelos matemáticos además proporcionan al estudiante una vista preliminar de cómo se aplica el Cálculo en situaciones reales.

Objetivo General

Introducir el conocimiento teórico del cálculo diferencial como herramienta matemática para la solución de problemas que se presentan en la ingeniería.

Objetivos Específicos

• Modelar matemáticamente las funciones y los límites para introducirlos en el cálculo diferencial.
• Aplicar las diferentes reglas de derivación en la resolución de problemas reales.
• Modelar matemáticamente los fenómenos físicos, eléctricos, magnéticos, mecánicos y otros mediante la aplicación del cálculo diferencial.
• Fomentar la creatividad y la investigación mediante el estudio del cálculo diferencial, tratando que el estudiante sea más analítico y críticos

CONTENIDOS MINIMOS:

• Unidad I: Geomatría Analítica:(Precalculo de Villena – 03 – Cónicas)
  • Ecuación de la recta: Punto pendiente, dos puntos, forma general, paralelismo y perpendicularidad.
  • LAS CONICAS
  • Ecuación de la circunferencia: Forma ordinaria y forma general.
  • Ecuación de la parábola: forma ordinaria y forma general.
  • Ecuación de la elipse: Forma ordinaria y forma general.
  • Ecuación de la hipérbola: Forma ordinaria, asíntotas y forma general.
•  Unidad II: Límites y Continuidad
  • Repaso de Funciones en el plano: Definición, variables, operaciones y tipos. Polinómicas, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y trigonométricas inversas.
  • Dominio y Recorrido de una funcion
  • Límites de una función: Unilaterales, infinitos, al infinito, de funciones trascendentes y formas indeterminadas.
  • Continuidad de una función: Tipos de discontinuidad.
• Unidad III: La Derivada
  • Incrementos y diferenciales.
  • La derivada: Definición e interpretación geométrica.
  • Reglas de derivación. Regla de la cadena.
  • Derivadas de funciones Polinómicas, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y trigonométricas inversas.
  • Derivación implícita. Derivación logarítmica.
  • Derivadas de orden superior.
• Unidad IV: Aplicaciones de la Derivada
  • Aplicaciones geométricas: Dirección de una curva, recta tangente y normal, longitud de la subtangente y subnormal.
  • Tasa de variación o razón de cambio.
  • Máximos y mínimos de una función: Problemas de aplicación.
  • La fórmula de Cauchy y la regla de L’Hôpital.
  • Gráficas de Funciones